Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3),B(3/2;- 1); b) Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M (9; -6) ...
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm \(a\) và \(b:\)
LG a
Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A (-5; 3)\), \(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(A(-5; 3)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên tọa độ của \(A\) thỏa mãn phương trình này, nghĩa là \(3 = -5a + b.\)
Vì \(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên \( - 1 = \displaystyle{3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b = - 2\)
Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ { - 5a + b = 3} \cr {3a + 2b = - 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = - 2} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {3a +6+10a= - 2} \cr} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {13a = - 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {a = \displaystyle- {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = \displaystyle- {1 \over {13}}} \cr {a = \displaystyle- {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy \(a = \displaystyle- {8 \over {13}};b = - {1 \over {13}}.\)
Quảng cáo
LG b
Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm \(M (9; -6)\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1})\): \(2x + 5y = 17,\)
\(({d_2})\): \(4x - 10y = 14\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1})\): \(2x + 5y = 17,\)
\(({d_2})\): \(4x - 10y = 14\)
là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2x + 5y = 17} \cr {4x - 10y = 14} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 5y = 17} \cr {2x - 5y = 7} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr { \displaystyle 2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \displaystyle {{7 + 5y} \over 2}} \cr {10y = 10} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr {y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Do đó giao điểm của \(({d_1})\) và\(({d_2})\) là \(C(6; 1).\)
Vì \(M(9; -6)\) thuộc đường thẳng \(ax – 8y = b\) nên \(9a + 48 = b\)
Vì \(C(6; 1)\) thuộc đường thẳng \(ax – 8y = b\) nên \(6a – 8 = b\)
Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {9a + 48 = b} \cr {6a - 8 = b} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr {9a + 48 = 6a - 8} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr {3a = - 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr {a = \displaystyle - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = - 120} \cr {a = \displaystyle - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy \(a = \displaystyle - {{56} \over 3};b = - 120\).
Loigiaihay.com
- Bài 21 trang 9 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 21 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m: a) Để hai đường thẳng (d_1): 5x - 2y = 3,(d_2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy ...
- Bài 22 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a)(d_1):5x - 2y = c và (d_2):x + by = 2, biết rằng (d_1) đi qua điểm A(5;-1) và (d_2) đi qua điểm B(-7; 3); ...
- Bài 23 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 23 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a)(x - 3)(2y + 5)=(2x + 7)(y -1) và (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3) ...
- Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b)15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ... Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm a và b để hệ ax+by=17 và 3bx+ay=-29 có nghiệm là (x;y)=(1; -4) ...