Ta có: \(BA \bot AC\)và \(BA \bot AA'\) nên \(BA \bot \left( {ACC'A'} \right)\)Vậy \(AC\) là hình chiếu của \(BC\) trên mp \((ACCA)\) nên góc giữa BC' và (ACC'A') bằng góc giữa BC' và AC' và bằng \(\widehat {AC'B} = {30^0}\)Trong tam giác vuông \(BAC\), ta có: \(\cot {30^0} = {{AC'} \over {AB}}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AC = b\). \(\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường thẳng \(BC\) tạo với mp \((AACC)\) một góc \({30^0}\). LG a Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\). Phương pháp giải: - Góc giữa đường thẳng và mp bằng góc giữa đt và hình chiếu của nó trên mp. - Tính AC' dựa và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết:  Ta có: \(BA \bot AC\)và \(BA \bot AA'\) nên \(BA \bot \left( {ACC'A'} \right)\) \(\Rightarrow AC' = AB.\cot{30^0} \) Tam giác ABC vuông tại A có \(AB= AC.\tan {60^0} \) \(= b\sqrt 3 \) Do đó\(\Rightarrow AC' = AB.\cot{30^0} \)\(= b\sqrt 3 .\sqrt 3=3b\) LG b Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Phương pháp giải: Thể tích lăng trụ V=Bh. Lời giải chi tiết: Trong tam giác vuông \(ACC\), ta có: \(CC{'^2} = AC{'^2} - A{C^2} \) \(= 9{b^2} - {b^2} = 8{b^2} \) \(\Rightarrow CC' = 2\sqrt 2 b\)
|
