- LG 1
- LG 2
Cho hình trụ có bán kính đáy bằngR,trục làOO'.GọiMNlà dây cung thay đổi của đường tròn tâmOsao choMN=R.Kí hiệuN'là hình chiếu củaNtrên mặt phẳng chứa đường tròn tâmO'.GọiIvàJlần lượt là trung điểm củaOO' vàMN.
LG 1
Chứng minh rằngIJlà đường vuông góc chung củaOO' vàMN'và độ dàiIJkhông đổi.
Lời giải chi tiết:
Hai tam giác vuôngOO'N' vàO'OMcóOO' chung vàO'N'=OMnên chúng bằng nhau, từ đóIM=IN'.Mặt khácJM = JN' nênIJ\( \bot \)MN'.
Cũng dễ thấy các tam giácOMN' vàO'N'Mbằng nhau, từ đóOJ=OJ'; mặt khácIO=IO'nênIJ\( \bot \)OO'.
VậyIJlà đường vuông góc chung củaOO'vàMN'.
GoiKlà trung điểm củaMNthì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi.
LG 2
Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\).
Lời giải chi tiết:
TừIJ= \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) vàIJ\( \bot \)OO'suy ra điểmJthuộc mặt trụ có trục làOO' và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).
Mặt khác từIJ\( \bot \)MN',IJ\( \bot \)OO'suy ra
IJ\( \bot \) mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục làOO', bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).